[주안동 수학학원] 이음수학전문학원 :: 인천고 1학년 공통수학Ⅱ 중간고사 시험 분석

이음, 공부가 습관이 된다!

안녕하세요, 인천 미추홀구 수학전문학원

이음수학전문학원입니다.

인천고 1학년 2학기

공통수학Ⅱ 중간고사

“어? 이거 시험 전에 풀어봤던 유형인데?”

인천고등학교 1학년 2학기

공통수학Ⅱ 중간고사가 끝났습니다.

시험이 끝난 뒤

이번 시험지를 다시 살펴보면서

이음수학에서 시험 전에

학생들과 함께 풀었던 문제들을

하나씩 비교해봤습니다.

그런데 눈에 띄는 문제들이 있었습니다.

시험문제와 똑같은 문제를

풀었던 것은 아닙니다.

숫자도 다르고, 조건도 다르고,

묻는 방식도 달랐습니다.

그런데도 시험문제를 보고 나면 학생들이

“이거 시험 전에 비슷한 문제 풀어봤는데?”

라고 떠올릴 수 있는 문제들이 있었습니다.

오늘은 실제 인천고 시험문제와

시험 전에 이음수학에서 풀었던 유사문제를

문제별로 직접 비교해보겠습니다.

① 90° 조건 + 원의 방정식

이 두 문제는 숫자만 비슷한 문제가 아닙니다.

핵심 조건이 정확하게 연결됩니다.

[공통으로 등장하는 핵심]

두 점 A, B가 주어지고

그 두 점을 바라보는 각이

90°가 되는 점을 찾는 문제입니다.

문제의 마지막 질문은 서로 다릅니다.

시험문제 → 가능한 자연수 t의 개수

유사문제 → PQ의 길이의 제곱

하지만 그 전에 거쳐야 하는

핵심적인 사고는 같습니다.

“A, B를 이용해 90°가 만들어지는 점이므로

AB를 지름으로 하는 원을 생각한다.”

즉, 시험문제의 숫자를 외운 것이 아니라

90° 조건을 원의 성질로 연결하는 유형을

미리 연습했던 것입니다.

② 원 위의 점 + 도형의 넓이 최댓값

두 번째는 이번 시험에서 특히

비교하기 좋은 문제입니다.

두 문제 모두

“원 위에서 움직이는 점 + 넓이의 최댓값”

왼쪽 시험문제는 사각형입니다.

오른쪽 유사문제는 삼각형입니다.

따라서 겉모습만 보면

다른 문제처럼 보입니다.

하지만 두 문제 모두 결국

고정된 A, B와 원 위에서 움직이는 점을

이용해 도형을 만들고,

그 도형의 넓이가 최대가 되는

순간을 찾는 문제입니다.

특히 이 유형에서는

밑변 AB가 고정되어 있다면

원 위에서 움직이는 점이 AB에서

얼마나 멀리 떨어지는지가 넓이를 결정한다

는 핵심적인 맥락을 알고 있어야 합니다.

즉,

<시험문제>

원 위의 P, Q → 사각형 넓이의 최댓값

<유사문제>

원 위의 P → 삼각형 넓이의 최댓값

형태는 다르지만,

<핵심 맥락>

원 위의 움직이는 점

→ AB와의 거리 → 도형 넓이의 최댓값

으로 연결됩니다.

이런 문제를 시험 전에 충분히 풀어봤다면

시험에서 사각형으로 형태가 바뀌어도

당황할 이유가 줄어듭니다.

③ 대칭이동 + 넓이 조건

마지막 비교도 재미있습니다.

두 문제의 공통점은 무엇일까요?

이번에는 앞의 두 문제보다

겉모습이 더 다릅니다.

<시험문제>

직선을 y축에 대칭이동하고,

<유사문제>

점을 y=x 에 대칭이동합니다.

하지만 두 문제 모두 공통적으로

“대칭이동한 도형의 위치를

정확히 파악한 뒤,

그 결과를 넓이 조건과 연결하는 문제”

입니다.

즉,

대칭이동 → 좌표 변화

→ 도형의 위치 파악 → 넓이 관계

라는 흐름이 같습니다.

시험문제에서는

대칭이동한 직선이 직사각형의 넓이를

이등분하는 조건이 주어졌고,

유사문제에서는

대칭이동한 점 A′ 을 이용해

두 삼각형의 넓이를 비교합니다.

문제의 형태는 다르지만

학생이 가지고 있어야 하는

기본적인 개념은 동일합니다.

“대칭이동을 먼저 정확하게 처리하고,

그다음 넓이 조건을 이용한다.”

이 과정을 시험 전에

이미 다른 형태의 문제로 연습했던 것입니다.

결국 중요한 건 ‘똑같은 문제’가 아닙니다.

이번 시험문제와 이음수학에서

풀었던 문제를 비교하면서

저희가 보여드리고 싶은 것은

“시험문제를 미리 맞혔다!”

가 아닙니다.

오히려 그보다 중요한 부분입니다.

시험문제는 바뀝니다.

숫자가 바뀌고,

점의 위치가 바뀌고,

도형의 형태가 바뀌고,

마지막에 물어보는 것도 바뀝니다.

그렇기 때문에 시험 전에

한 문제의 풀이를 외우는 공부만 해서는

부족합니다.

이음수학에서는

‘같은 맥락의 다른 문제’를 풀어봅니다.

이번에 비교한 문제들을 보면

더욱 확실합니다.

① 90° 조건 + 원

시험에서는

P가 선분 CD 위에 존재하는

자연수 t의 개수

유사문제에서는

직선 위의 P, Q와 PQ의 길이

→ 하지만 핵심은 AB를 지름으로 하는 원

② 원 위의 움직이는 점 + 넓이

시험에서는

사각형 AQBP의 넓이 최댓값

유사문제에서는

삼각형 ABP의 넓이 최댓값

→ 하지만 핵심은

원 위의 점과 고정된 AB를 이용한

넓이의 최댓값

③ 대칭이동 + 넓이

시험에서는

대칭이동한 직선이 직사각형의 넓이를 이등분

유사문제에서는

대칭이동한 점을 이용한 삼각형 넓이 비교

→ 하지만 핵심은

대칭이동 후 좌표와 도형의 관계를

이용한 넓이 문제

“처음 보는 문제”를

“아는 유형”으로 바꾸는 것

이게 바로 이음수학이

생각하는 내신 대비입니다.

시험문제를 그대로 외우게 하는 것이 아니라,

하나의 개념을 여러 형태의 문제로

경험하게 하는 것

그래야 시험장에서 문제의 모양이 바뀌어도

“이거 처음 보는 문제인데?”

에서 끝나는 것이 아니라,

“문제는 다른데,

이건 전에 풀었던 ○○ 유형이랑

같은 맥락이네.”

하고 접근할 수 있습니다.

인천고 수학 내신,

그래서 ‘유사문제’가 중요합니다.

특히 고등학교 내신 수학은

학교에서 배운 개념을 그대로 묻기보다

조건을 바꾸고, 숫자를 바꾸고,

여러 개념을 섞어서

출제하는 경우가 많습니다.

그래서 시험 대비도

학교 문제 → 기출 확인 →

유사문제 → 변형문제 → 실전 적용

까지 이어져야 합니다.

이번 인천고 1학년 2학기

공통수학Ⅱ 중간고사도 마찬가지였습니다.

시험지를 다시 펼쳐놓고

시험 전에 풀었던 문제들과 비교해보니,

“이 유형은 이미 연습했었구나.”

싶은 문제들이 분명히 있었습니다.

인천고 전문반 운영 중

이음수학전문학원은

단순히 문제집 진도를 빨리 끝내는 것을

목표로 하지 않습니다.

인천고 학생들이 실제 학교 시험에서

만날 수 있는 문제의 형태를 생각하고,

그에 맞는 유사·변형 문제까지

연결해서 연습하는 것.

그것이 시험 대비의 핵심이라고 생각합니다.

이번 시험처럼

시험에 나온 문제와 똑같은 문제는 아니지만,

시험 전에 이미 같은 맥락의 문제를

풀어봤던 경험.

그 경험이 쌓이면

처음 보는 문제에 대한 두려움도 달라집니다.

인천고 시험 대비,

“시험에 나올 문제”만 찾는 공부가 아니라

“어떻게 바뀌어 나와도 풀 수 있는 공부”

이음수학전문학원에서 준비하세요.

인천고 전문반 운영 중

학교 시험의 흐름을 분석하고,

그에 맞는 유사문제와 변형문제까지

함께 준비합니다.

다음 시험에서는 학생들이 시험지를 받아들고

“어? 이거 시험 전에 풀어봤던 유형인데?”

라고 말할 수 있도록

인천고 시험 대비는

역시 이음수학전문학원입니다 :)

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